حل مسائل 18تا20 فصل 1 فیزیک یازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۸ آخر فصل اول فیزیک یازدهم این تمرین در مورد رابطه‌ی بین **چگالی خطوط میدان**، **انرژی** و **سرعت** پروتون است. 🚀 ### ۱. رابطه‌ی سرعت و انرژی طبق **قانون بقای انرژی**، افزایش انرژی جنبشی ($elta K$) برابر با کار انجام شده توسط نیروی الکتریکی ($W_{AB}$) است (چون $elta K = -\Delta U = W_{AB}$ و پروتون از سکون رها شده، $K_{A}=۰$): $$K_{B} = W_{AB} = q \Delta V_{AB} \quad \implies \quad \frac{۱}{۲} m v_{B}^۲ = q (V_{A} - V_{B})$$ * $q$ (بار پروتون) و $m$ (جرم پروتون) در هر سه حالت ثابت هستند. * بنابراین، هرچه **اختلاف پتانسیل اولیه $(V_{A} - V_{B})$ بزرگ‌تر** باشد، سرعت پروتون در نقطه‌ی $B$ **بیشتر** است. ### ۲. رابطه‌ی اختلاف پتانسیل و میدان اختلاف پتانسیل $\Delta V_{AB}$ در یک مسیر، به **شدت میدان الکتریکی** و **فاصله** بستگی دارد. * اختلاف پتانسیل با شدت میدان رابطه دارد: $|elta V| \propto E$. * **شدت میدان ($E$)** توسط **تراکم (چگالی) خطوط میدان** نشان داده می‌شود: هرچه خطوط متراکم‌تر باشند، میدان قوی‌تر است. ### ۳. مقایسه‌ی تراکم خطوط میدان * **شکل (الف):** خطوط میدان **یکنواخت** هستند و تراکم آن‌ها از $A$ تا $B$ **ثابت** است. * **شکل (ب):** خطوط میدان در نقطه‌ی $A$ (چپ) **متراکم‌تر** هستند و با حرکت به سمت $B$ (راست) **از هم بازتر** می‌شوند (تراکم **کاهش** می‌یابد). این یعنی $E_{A} > E_{B}$. * **شکل (پ):** خطوط میدان در نقطه‌ی $A$ (چپ) **از هم بازتر** هستند و با حرکت به سمت $B$ (راست) **متراکم‌تر** می‌شوند (تراکم **افزایش** می‌یابد). این یعنی $E_{A} < E_{B}$. ### ۴. مقایسه‌ی کار و سرعت کار انجام شده در مسیر $A \to B$ به طور کلی $W = F \cdot d$ است. * در شکل (الف)، نیروی $F$ ثابت است و کار متوسط $W_{الف} = F d$ است. * در شکل (ب)، نیروی $F$ در ابتدا زیاد است و در انتهای مسیر کم می‌شود. $F_{\text{متوسط}}$ در این مسیر **بیشتر** از حالت یکنواخت (الف) است. $\mathbf{W_{ب} > W_{الف}}$ * در شکل (پ)، نیروی $F$ در ابتدا کم است و در انتهای مسیر زیاد می‌شود. $F_{\text{متوسط}}$ در این مسیر **کمتر** از حالت یکنواخت (الف) است. $\mathbf{W_{پ} < W_{الف}}$ **نتیجه‌گیری:** بزرگ‌ترین کار $(W_{AB})$ در **شکل (ب)** انجام می‌شود، زیرا تراکم خطوط (شدت میدان و نیروی وارد بر پروتون) در ابتدای مسیر (نقطه‌ی $A$) بیشتر بوده است. $$\mathbf{W_{ب} > W_{الف} > W_{پ}}$$ از آنجایی که سرعت با کار رابطه مستقیم دارد $(\frac{۱}{۲} m v_{B}^۲ = W_{AB})$، سرعت پروتون در نقطه‌ی $B$ در **شکل (ب)** بیشتر است. $\mathbf{v_{\text{ب}} > v_{\text{الف}} > v_{\text{پ}}}$

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۹ آخر فصل اول فیزیک یازدهم این تمرین در مورد محاسبه‌ی **میدان الکتریکی یکنواخت** بین صفحات یک خازن تخت و ارتباط آن با **پتانسیل الکتریکی** است. 🔋 ### ۱. محاسبه اندازه‌ی میدان الکتریکی ($E$) در میدان الکتریکی یکنواخت، رابطه‌ی بین اندازه‌ی میدان $(E)$، اختلاف پتانسیل $(V)$ و فاصله‌ی صفحات $(d)$ به صورت زیر است: $$E = \frac{V}{d}$$ **الف) تبدیل واحدها:** * اختلاف پتانسیل: $V = ۱۰۰ \ V$ * فاصله: $d = ۲.۰۰ \ cm = ۰.۰۲ \ m$ **ب) جایگذاری و محاسبه:** $$E = \frac{۱۰۰ \ V}{۰.۰۲ \ m} = ۵,۰۰۰ \ \frac{V}{m}$$ $$\mathbf{E = ۵.۰ \times ۱۰^{۳} \ N/C}$$ **پاسخ:** اندازه‌ی میدان الکتریکی بین دو صفحه $\mathbf{۵,۰۰۰ \ N/C}$ است. *** ### ۲. تعیین صفحه‌ی با پتانسیل بیشتر **قانون خطوط میدان و پتانسیل:** * خطوط میدان الکتریکی همواره از مناطق با **پتانسیل الکتریکی بالاتر** به سمت مناطق با **پتانسیل الکتریکی پایین‌تر** جهت می‌یابند. * همچنین، خطوط میدان همیشه از بار **مثبت** شروع شده و به بار **منفی** ختم می‌شوند. **تحلیل صفحه‌ها:** 1. صفحه‌ای که **مثبت** باردار شده، محل **شروع** خطوط میدان است. 2. صفحه‌ای که **منفی** باردار شده، محل **پایان** خطوط میدان است. 3. طبق قانون، خطوط میدان **از پتانسیل بالا به پتانسیل پایین** حرکت می‌کنند. **نتیجه:** صفحه‌ی **مثبت** دارای پتانسیل الکتریکی **بیشتری** نسبت به صفحه‌ی منفی است. $$\mathbf{\text{صفحه‌ی مثبت، پتانسیل الکتریکی بیشتری دارد.}}$$

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۰ آخر فصل اول فیزیک یازدهم این تمرین به تحلیل **تغییر انرژی پتانسیل** و **قانون پایستگی انرژی** برای یک بار منفی است. 🔋 ### اطلاعات داده شده * بار: $q = -۴.۰ \ nC = -۴.۰ \times ۱۰^{-۹} \ C$ * پتانسیل اولیه: $V_{۱} = +۴۰ \ V$ * پتانسیل نهایی: $V_{۲} = -۱۰ \ V$ *** ### الف) تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی ($elta U$) تغییر انرژی پتانسیل $(\Delta U)$ تنها به بار $(q)$ و تغییر پتانسیل $(\Delta V)$ بستگی دارد: $$\Delta U = U_{۲} - U_{۱} = q (V_{۲} - V_{۱})$$ **۱. محاسبه‌ی تغییر پتانسیل:** $$\Delta V = V_{۲} - V_{۱} = (-۱۰ \ V) - (+۴۰ \ V) = -۵۰ \ V$$ **۲. محاسبه‌ی تغییر انرژی پتانسیل:** $$\Delta U = (-۴.۰ \times ۱۰^{-۹} \ C) \times (-۵۰ \ V)$$ $$\Delta U = +۲۰۰ \times ۱۰^{-۹} \ J = \mathbf{+۲.۰ \times ۱۰^{-۷} \ J}$$ **پاسخ:** اندازه‌ی تغییر انرژی پتانسیل $\mathbf{۲.۰ \times ۱۰^{-۷} \ J}$ است و این انرژی **افزایش** می‌یابد. (به دلیل منفی در منفی، $elta U$ مثبت شد.) *** ### ب) چگونگی تبدیل انرژی (قانون پایستگی انرژی) **۱. تحلیل حرکت آزادانه:** * ذره **آزادانه** (بدون نیروی خارجی) جابه‌جا می‌شود. * این بدان معناست که نیروی الکتریکی، تمایل به حرکت بار را در این جهت داشته است (یعنی $\vec{F}_{E}$ در جهت جابه‌جایی است). * برای یک بار **منفی** $(q < ۰)$، نیروی الکتریکی $(\vec{F}_{E})$ آن را از پتانسیل **پایین‌تر** به پتانسیل **بالاتر** می‌برد. در اینجا، بار از $V_{۱} = +۴۰ \ V$ (بالاتر) به $V_{۲} = -۱۰ \ V$ (پایین‌تر) رفته است که این **خلاف انتظار** حرکت خود به خودی برای بار منفی است! **تفسیر سوال:** اگر فرض کنیم جابه‌جایی در **جهت طبیعی** حرکت بار منفی بوده، باید $V_{۱} < V_{۲}$ می‌بود. اما با توجه به داده‌های سوال، بار منفی از پتانسیل بالا به پتانسیل پایین رفته، اما چون سوال می‌گوید **آزادانه** جابه‌جا شده است، فرض می‌کنیم این حرکت به عنوان یک **تغییر حالت سیستم** رخ داده است. **۲. قانون پایستگی انرژی:** در غیاب نیروهای مقاوم (مانند اصطکاک)، هرگونه تغییر در انرژی پتانسیل $(\Delta U)$ باید به صورت معکوس در انرژی جنبشی $(\Delta K)$ ظاهر شود: $$\Delta K + \Delta U = ۰ \quad \implies \quad \Delta K = -\Delta U$$ * ما در قسمت الف یافتیم: $\Delta U = +۲.۰ \times ۱۰^{-۷} \ J$ (افزایش انرژی پتانسیل). * بنابراین، $\Delta K$ باید منفی باشد: $$\Delta K = - (\Delta U) = \mathbf{-۲.۰ \times ۱۰^{-۷} \ J}$$ **۳. نتیجه‌ی تبدیل انرژی:** **انرژی جنبشی** ذره $q$ به اندازه‌ی $\mathbf{۲.۰ \times ۱۰^{-۷} \ J}$ **کاهش** می‌یابد و این انرژی به صورت انرژی پتانسیل در سیستم **ذخیره** می‌شود. $$\mathbf{\text{تبدیل انرژی: } \text{انرژی جنبشی به انرژی پتانسیل الکتریکی تبدیل شده است.}}$$ **(تفسیر فیزیکی حرکت):** این کاهش انرژی جنبشی به این معنی است که بار منفی $q$ در این مسیر **کند شده** است. نیروی الکتریکی آن را **مخالف** جهت حرکت هل می‌داده و کار انجام شده توسط نیروی الکتریکی منفی بوده است (همانطور که در قسمت الف، $\Delta U > ۰$ است).